3. В референдуме 60% населения оказалось "за", остальные против. Сколько бюллетеней надо обработать, чтобы с вероятностью не менее 0,95 в них встретились оба ответа?

1. Предположим, было обработано n бюллетеней. Тогда:

p = 0,6 - вероятность, что кто-то проголосовал 'за'; q = 0,4 - вероятность, что проголосовал 'против'.

2. Вероятность A, что все проголосовали 'за':

P (A) = p^n = 0,6^n.

Вероятность A', что хотя бы один 'против':

P (A') = 1 - P (A) = 1 - 0,6^n;

3. Вероятность B, что все проголосовали 'против':

P (B) = q^n = 0,4^n.

Вероятность B', что хотя бы один 'за':

P (B') = 1 - P (B) = 1 - 0,4^n.

4. По условию задачи:

{P (A') ≥ 0,95;

{P (B') ≥ 0,95; {1 - 0,6^n ≥ 0,95;

{1 - 0,4^n ≥ 0,95; {0,6^n ≤ 0,05;

{0,4^n ≤ 0,05; {nlg0,6 ≤ lg0,05;

{nlg0,4 ≤ lg0,05; {n ≥ lg0,05/lg0,6;

{n ≥ lg0,05/lg0,4; {n ≥ lg (5/100) / lg (6/10);

{n ≥ lg (5/100) / lg (4/10); {n ≥ (lg5 - 2) / (lg6 - 1);

{n ≥ (lg5 - 2) / (lg4 - 1); {n ≥ (2 - lg5) / (1 - lg6) ≈ 10,37;

{n ≥ (2 - lg5) / (1 - lg4) ≈ 5,78; {n ≥ 11;

{n ≥ 6; n ≥ 11.

Ответ: хотя бы 11 бюллетеней.