В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=36, ВС = 10,5. Найдите радиус вписанной окружности

Данный треугольник АВС является прямоугольным (по условию угол С равен 90 градусов). АС = 36, ВС = 10,5. Значит, для определения третьей стороны - гипотенузы, противолежащей прямому углу - можно применять теорему Пифагора.

Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов - сторон, прилежащих к прямому углу. АВ^2 = АС^2 + ВС^2. АВ^2 = 36^2 + 10,5^2 = 1296 + 110,25 = 1406,25. Гипотенуза АВ = 1406,25^ (1/2) = 37,5. Радиус вписанной окружности

Искомую величину можно вычислить по формуле:

r = ((p - AB) (p - BC) (p - AC) / p) ^ (1/2),

где р = (AB + BC + AC) / 2 - полупериметр треугольника АВС.

Полупериметр треугольника АВС равен р = (37,5 + 10,5 + 36) / 2 = 84/2 = 42.

Таким образом, радиус окружности, лежащей внутри треугольника АВС и касающейся всех его сторон, составляет:

r = ((42 - 37,5) (42 - 10,5) (42 - 36) / 42) ^ (1/2) = (4,5 * 31,5 * 6/42) ^ (1/2) = (850,5/42) ^ (1/2) = (20,25) ^ (1/2) = 4,5.

Ответ: радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник АВС, составляет 4,5 линейных единиц.

Если в треугольнике есть прямой угол (угол С равен 90 градусов), то это прямоугольный треугольник. Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле r = √ (((p - a) (p - b) (p - c)) / p), где р = (a + b + c) / 2; a, b, c - стороны треугольника.

АС и ВС - это катеты, АВ - гипотенуза; найдем гипотенузу по теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;

АВ^2 = АС^2 + ВС^2;

АВ^2 = 36^2 + 10,5^2 = 1296 + 110,25 = 1406,25;

АВ = 37,5.

р = (36 + 10,5 + 37,5) / 2 = 84/2 = 42;

r = √ (((42 - 36) (42 - 10,5) (42 - 37,5)) / 42) = √ ((6 * 31,5 * 4,5) / 42) = √ (850,5/42) = √20,25 = 4,5.

Ответ. 4,5.