Задать вопрос
23 ноября, 23:14

В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=36, ВС = 10,5. Найдите радиус вписанной окружности

+1
Ответы (2)
  1. 23 ноября, 23:57
    0
    Данный треугольник АВС является прямоугольным (по условию угол С равен 90 градусов). АС = 36, ВС = 10,5. Значит, для определения третьей стороны - гипотенузы, противолежащей прямому углу - можно применять теорему Пифагора.

    Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов - сторон, прилежащих к прямому углу. АВ^2 = АС^2 + ВС^2. АВ^2 = 36^2 + 10,5^2 = 1296 + 110,25 = 1406,25. Гипотенуза АВ = 1406,25^ (1/2) = 37,5. Радиус вписанной окружности

    Искомую величину можно вычислить по формуле:

    r = ((p - AB) (p - BC) (p - AC) / p) ^ (1/2),

    где р = (AB + BC + AC) / 2 - полупериметр треугольника АВС.

    Полупериметр треугольника АВС равен р = (37,5 + 10,5 + 36) / 2 = 84/2 = 42.

    Таким образом, радиус окружности, лежащей внутри треугольника АВС и касающейся всех его сторон, составляет:

    r = ((42 - 37,5) (42 - 10,5) (42 - 36) / 42) ^ (1/2) = (4,5 * 31,5 * 6/42) ^ (1/2) = (850,5/42) ^ (1/2) = (20,25) ^ (1/2) = 4,5.

    Ответ: радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник АВС, составляет 4,5 линейных единиц.
  2. 24 ноября, 00:41
    0
    Если в треугольнике есть прямой угол (угол С равен 90 градусов), то это прямоугольный треугольник. Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле r = √ (((p - a) (p - b) (p - c)) / p), где р = (a + b + c) / 2; a, b, c - стороны треугольника.

    АС и ВС - это катеты, АВ - гипотенуза; найдем гипотенузу по теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;

    АВ^2 = АС^2 + ВС^2;

    АВ^2 = 36^2 + 10,5^2 = 1296 + 110,25 = 1406,25;

    АВ = 37,5.

    р = (36 + 10,5 + 37,5) / 2 = 84/2 = 42;

    r = √ (((42 - 36) (42 - 10,5) (42 - 37,5)) / 42) = √ ((6 * 31,5 * 4,5) / 42) = √ (850,5/42) = √20,25 = 4,5.

    Ответ. 4,5.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=36, ВС = 10,5. Найдите радиус вписанной окружности ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1. В треугольнике АВС угол С равен 90, АB=10, ВС=8. Найдите соsА2. В треугольнике АВС угол С равен 90, АB=10, АС=8. Найдите tgА3. В треугольнике АВС угол С равен 90, АB=25, АС=15. Найдите sinА
Ответы (1)
Максиму нужно начертить окружности голубого, синего, красного, розового и зеленого цвета. Радиус красной окружности на 4 см меньше радиуса зеленой окружности и на 45 мм больше радиуса голубой окружности.
Ответы (1)
1) В треугольнике ABC угол C прямой, cosA=3/5, Найдите cos B. 2) В треугольнике ABC угол C, cosA=5/√89. Найдите tg A. 3) В треугольнике ABC угол C, sinA=√15/4. Найдите cosA. 4) В треугольнике ABC угол C, cosA=2√6/5. найдите sinA.
Ответы (1)
А) найдите площадь круга, считая П равным 22/7, если: 1) его радиус R = 7 см 2) его радиус R = 6 см 3) его радиус D = 12 дм 4) его радиус D = 14 дм б) определите радиус и диаметр круга, считая П = 3,14, если его площадь равна 50,24 см2 (в квадрате).
Ответы (1)
Длина большей диагонали ромба равна 68, радиус вписанной в ромб окружности равен 8. Найдите расстояние от вершины острого угла ромба до ближайшей точки касания вписанной в ромб окружности со стороной этого ромба.
Ответы (1)