Два ученика вместе за 1 час успевают решить 20 задач. Первый, занимаясь отдельно, решит 36 задач на 1 час быстрее, чем второй решит 32 задачи. Укажите время в часах, за которое второй ученик решит 48 задач?

Обозначим через х количество задач, которое решает за 1 час первый ученик, а через у - количество задач, которое решает за 1 час второй ученик.

Согласно условию задачи, два ученика вместе за 1 час успевают решить 20 задач, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х + у = 20.

Также известно, что первый ученик, занимаясь отдельно, решит 36 задач на 1 час быстрее, чем второй решит 32 задачи, следовательно, можем записать следующее соотношение:

32/у = 36/х + 1.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение х = 20 - у из первого уравнения, получаем:

32/у = 36 / (20 - у) + 1;

32/у - 36 / (20 - у) = 1;

32 * (20 - у) - 36 у = у * (20 - у);

640 - 32 у - 36 у = 20 у - y^2;

640 - 68 у = 20 у - y^2;

y^2 - 68 у - 20 у + 640 = 0;

y^2 - 88 у + 640 = 0;

у = 44 ± √ (44^2 - 640) = 44 ± √1296 = 44 ± 36;

у1 = 44 - 36 = 8;

у2 = 44 + 36 = 80.

Поскольку второй ученик не может решать за 1 час более 20 задач, то значение у = 80 не подходит.

Следовательно, второй ученик решает 8 задач в час.

Тогда 48 задач он решит за 48 / 8 = 6 часов.

Ответ: 48 задач второй ученик решит 6 часов.