Длина дуги, составляющей 5/8 окружности, равна 23,55 см. Найдите площадь 5/8 круга, ограниченного этой окружностью.

Данную дугу ограничивают 2 радиуса окружности и образуют сектор окружности. Найдем центральный угол дуги. Он будет равен 5/8 от 360°:

360 * 5/8 = 225° - центральный угол дуги.

По формуле для определения длины дуги выразим радиус окружности:

р = 2πrn/360, где r - радиус окружности, n - центральный угол.

Отсюда:

r = 360p / (2πn) = 360 * 23,55 / (2 * 3,14 * 225) = 8478/1413 = 6 см радиус окружности.

5/8 круга, ограниченного этой окружностью будет составлять площадь сектора, ограниченного данной дугой и радиусами. Находим эту площадь по формуле для площади сектора:

S = pr/2 = 23,55 * 6/2 = 70,65 см²

Ответ: площадь 5/8 круга 70,65 см².