3 в 2016 степени разделить на 7 какой остаток

1. Воспользуемся методом модульной арифметики и составим сравнения для степеней числа 3 по модулю 7:

3^1 ≡ 3 (mod 7); 3^2 ≡ 9 ≡ 2 (mod 7); 3^3 ≡ 3 * 2 ≡ 6 ≡ - 1 (mod 7); 3^6 ≡ (-1) ^2 ≡ 1 (mod 7). (1)

2. Число 2016 делится на 6:

2016 = 6 * 336,

следовательно, возведя обе части сравнения (1) в 336-ю степень, получим остаток 3^2016 при делении на 7:

(3^6) 336 ≡ 1^336 (mod 7); 3^ (6 * 336) ≡ 1^336 (mod 7); 3^2016 ≡ 1 (mod 7). (2)

3. Из сравнения (2) следует, что этот остаток равен единице.

Ответ: 1.