А) Натуральные числа а и b при делении на 5 дают одинаковые остатки, не равные нулю. Может ли их сумма быть кратна 5? А разность? б) Сумма двух натуральных чисел кратна 10. Какими могут быть остатки каждого из них при делении на 10?

А) Представим для чисел а и b выражения согласно задания:

а = 5 * к + в, b = 5 * р + в, что означает, что оба числа при делении на 5 числа а и b имеют равные остатки в.

Выразим сумму a + b = 5 * к + в + 5 * р + в = 5 * (к + р) + 2 * в.

Первое слагаемое полностью делится на 5, а второе 2 * в не может быть кратным 5, так как остаток тогда равен 2,5, а по условию остаток - целое число. Сумма не кратна 5.

Разность 5 * к + в - (5 * р + в) = 5 * (к - р) кратна 5.

Б) Пусть а = 10 * к + в, b = 10 * р + с. Сумма (a + b) = 10 * к + в + 10 * р + с = 10 * (к + р) + (в + с) кратна 10.

Сумма остатков от деления на 10: (в + с) кратна тоже 10.