Какое число является корнем уравнения l-xl=l2-xl

1. Преобразуем уравнение, изменив знаки выражений под знаками модуля:

|-x| = |2 - x|; |x| = |x - 2|.

2. Решим полученное уравнение, разбив числовое множество на три промежутка:

1) x ∈ (-∞; 0);

|x| = |x - 2|; - x = - (x - 2); - x = - x + 2; 0 = 2 - неверное равенство, нет решений.

2) x ∈ [0; 2];

|x| = |x - 2|; x = - (x - 2); x = - x + 2; x + x = 2; 2x = 2; x = 1 ∈ [0; 2] - корень уравнения.

3) x ∈ (2; ∞);

|x| = |x - 2|; x = x - 2; 0 = - 2 - неверное равенство, нет решений.

Ответ. Уравнение имеет одно решение: 1.