Решите уравнение x^3+5x^2-x-5=0. написать в ответ произведение этих корней.

Давайте решим следующее уравнение x³ + 5x² - x - 5 = 0 и применим мы для этого разложения на множители выражения в левой части уравнения.

Начнем с группировки первых двух и последних двух слагаемых и получаем:

x³ + 5x² - x - 5 = 0;

(x³ + 5x²) - (x + 5) = 0;

Из первой скобки мы вынесем общий множитель x² и получим следующее уравнение:

x² (x + 5) - (x + 5) = 0;

Вынесем (x + 5) как общий множитель и получаем:

(x + 5) (x² - 1) = 0;

(x + 5) (x - 1) (x + 1) = 0;

Решаем три уравнения:

1) x + 5 = 0;

x = - 5;

2) x - 1 = 0;

x = 1;

2) x + 1 = 0;

x = - 1.