Лыжная гонка: Иванов догоняет петрова. Если бы Петров стоял на месте, то Иванов его через 4 мин. Петрову бежать до финиша 6 мин. Преследователь бежит в два раза быстрее. Кто выиграет гонку

1. Расстояние между Петровым и Ивановым: S м;

2. Иванов догнал бы стоящего Петрова за: Ts = 4 мин;

3. Скорость Иванова равна: Vi = S / Ts = S / 4 м/мин;

4. По условию задачи: Vn = 1/2 * Vi = 1/2 * (S / 4) = S / 8 м/мин;

Первый способ.

5. Петрову бежать до финиша: Tk = 6 мин;

6. Он пробежит расстояние: Sk = Vn * Tk = (S / 8) * 6 = 3/4 * S м;

7. Иванову бежать до финиша: Si = S + Sk = S + 3/4 * S = 7/4 * S м;

8. Время Иванова до финиша: Ti = Si / Vi = (7/4 * S) / (S / 4) = 7 мин;

Второй способ.

9. Разностная скорость лыжников: Vp = Vi - Vn = S / 4 - S / 8 = S / 8 м/мин;

10. Время, за которое Иванов догонит Петрова: Td = S / Vp =

S / (S / 8) = 8 мин (а Петрову до финиша 6 мин).

Ответ: гонку выиграет Петров.