Найдите сумму корней или (корень если он единственный) уравнение: (x-11) в квадрате=81

(x - 11) ² = 81;

Применим формулу сокращенного умножения (квадрат разности):

х2 - 2 • х • 11 + (11) 2 = 81;

х2 - 22 х + 121 = 81;

х² - 22 х + 121 - 81 = 0;

х² - 22 х + 40 = 0;

Получили квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения нам необходимо будет найти дискриминант (D), для того, чтобы узнать сколько корней имеет данное уравнение. Если D ‹ 0, то уравнение корней не имеет. Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень. Если D › 0, то уравнение имеет 2 корня.

х² - 22 х + 40 = 0;

a = 1; b = - 22; c = 40.

D = b 2 - 4ac = (-22) ² - 4 • 1 • 40 = 484 - 160 = 324.

D › 0, значит уравнение имеет 2 корня.

Найдем корни уравнения, которые вычисляются по следующим формулам:

х₁ = ^{- b + √D} / 2a; х₂ = ^{-b - √D} / 2a.

х_{1 =} ^{22 + √324} / 2 • 1 = ^{22 + 18} / 2 = 40/2 = 20;

х₂ = ^{22 - √324} / 2 • 1 = ^{22 - 18} / 2 = 4/2 = 2.

По условию задания мы должны найти сумму корней уравнения:

х₁ + х₂ = 20 + 2 = 22.

Ответ: х₁ + х₂ = 22.