В основе пирамиды лежит треуг-к со сторонами 13,14,15 см, все боковые грани наклонены к основанию под углом 45 град найти площадь боковой поверхности

1. Поскольку все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одним и тем же углом, то отношение площадей основания и боковой поверхности равно косинусу этого угла:

S (осн.) / S (бок.) = cos (45°) = 1/√2, отсюда: S (бок.) = √2 * S (осн.).

2. Площадь треугольника по трем сторонам вычислим по формуле Герона:

S (осн.) = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)), где

a, b, c - стороны треугольника; p - его полупериметр. a = 13; b = 14; c = 15; p = 1/2 (13 + 14 + 15) = 1/2 * 42 = 21; p - a = 21 - 13 = 8; p - b = 21 - 14 = 7; p - c = 21 - 15 = 6; S (осн.) = √ (21 * 8 * 7 * 6) = √ (7^2 * 8 * 18) = √ (7^2 * 12^2) = 7 * 12 = 84 (см^2); S (бок.) = √2 * S (осн.) = 84√2 (см^2).

Ответ: 84√2 см^2.