Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 6, 5 и 5. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 градусов. Найти объем пирамиды.

1) Вычислим площадь треугольного основания.

p = 0,5 * (a + b + c) = 0,5 * (5 + 5 + 6) = 8.

S осн = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √ (8 * 3 * 3 * 2) = 12.

2) Найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольного основания:

S = a * b * c / (4 * R);

R = a * b * c / (4 * S) = 5 * 5 * 6 / (4 * 12) = 3,125.

3) Определим высоту пирамиды:

tg 45° = h / R;

h = R * tg 45° = 3,125 * 1 = 3,125.

4) Теперь можем найти объем пирамиды:

V = S осн * h / 3 = 12 * 3,125 / 3 = 12,5 куб. ед.

Ответ: объем пирамиды составляет 12,5 куб. ед.