Представьте в виде квадрата многочлен b^4+4b^2c^2-2b^2-4c^2-4c^4+1

b⁴ + 4b²c² - 2b² - 4c² + 4c⁴ + 1

Сгруппируем слагаемые:

b⁴ + 4b²c² - 2b² - 4c² + 4c⁴ + 1 = (b⁴ + 4b²c² + 4c⁴) - (2b² + 4c²) + 1

По формуле сокращенного умножения: (х + у) ² = х² + 2 ху + у², свернем выражение в первой скобке, получим:

b⁴ + 4b²c² + 4c⁴ = (b² + 2c²) ².

Из второй скобки вынесем множитель "2", получим:

2b² + 4c² = 2 (b² + 2c²).

Запишем полученное выражение:

b⁴ + 4b²c² - 2b² - 4c² + 4c⁴ + 1 = (b² + 2c²) ² - 2 (b² + 2c²) + 1.

Снова применим формулу сокращенного умножения: (х + у) ² = х² + 2 ху + у², получим:

b⁴ + 4b²c² - 2b² - 4c² + 4c⁴ + 1 = (b² + 2c² - 1) ².

Ответ: (b² + 2c² - 1) ².