Точка М делит отрезок СD на два отрезка, так что длина одного из них на 5 см больше длины другого. Найдите длины этих отрезков, если длина отрезка CD равна 19 см.

Точка M делит отрезок CD на два отрезка CM и MD. Обозначим длины отрезков CM, MD и CD через X, Y и Z, соответственно:

|CM| = X;

|MD| = Y;

|СD| = Z;

Требуется в задаче вычислить значения для X и Y.

Уравнения, соответствующие исходным данным

По условию задачи:

Z = X + Y;

Длина отрезка CD равна 19 см. Получаем:

Z = 19;

и первое уравнение относительно X и Y имеет вид:

X + Y = 19;

Согласно второму условию задачи, длина одного из отрезков CM и MD больше длины другого на 5 см. Допустим CM длиннее MD. Получаем второе уравнение для решения задачи:

X - Y = 5;

Если MD длиннее CM, то это уравнение имеет вид:

Y - X = 5

Решение уравнений

Необходимо найти решения, удовлетворяющие двум полученным уравнениям. При этом, второе уравнение может записываться по-разному. Поэтому:

необходимо решить уравнения, если |CM| > |MD|; затем, найти решение для случая |CM| < |MD|; убедиться, что в обоих случаях ответ на вопрос, поставленный в задаче одинаковый.

При X > Y из второго уравнения получаем:

X = Y + 5;

и подставляя в первое находим:

(Y + 5) + Y = 19;

2 * Y + 5 = 19;

Y = (19 - 5) / 2 = 7;

X = Y + 5 = 7 + 5 = 12;

При X < Y из второго уравнения получаем:

X = Y - 5;

и подставляя в первое находим:

(Y - 5) + Y = 19;

2 * Y - 5 = 19;

Y = (19 + 5) / 2 = 12;

X = Y - 5 = 12 - 5 = 7;

Итак, либо X = 12; Y = 7, либо X = 7; Y = 12.

Как видно, в обоих случаях ответ один: длины отрезков, на которые точка M делит отрезок CD равны 7 см и 12 см.

Задача решается в 2 действия с вводом переменной.

В первом действии введём переменную x и найдём длину одного из отрезков:

1) Пусть отрезок CM равен x сантиметров, тогда отрезок MD x + 5 см. Зная, что отрезок CD равен 19 см, составим и решим уравнение:

x + (x + 5) = 19;

x + x + 5 = 19;

2x = 19 - 5;

2x = 14;

x = 14 : 2;

x = 7.

Значит отрезок CM равен 7 сантиметров.

Во втором действии необходимо найти длину отрезка MD:

2) 19 - 7 = 12 (см) - длина отрезка MD.

Ответ: CM = 7 см; MD = 12 см.