Решите систему уравнений методом подстановки 2 х^2-y^2=14, 3 х+2 у=5

Решим систему уравнений методом подстановки:

2 х^2 - y^2 = 14;

3 х + 2 у = 5;

Выразим х из выражения 3 х + 2 у = 5;

3x = 5 - 2y;

x = (5-2y) / 3

Подставим х в первое выражение;

2 * ((5-2y) / 3) ^2 - y^2 = 14;

3 х + 2 у = 5;

Найдём значение выражения 2 * ((5-2y) / 3) ^2 - y2 = 14;

2 * (5-2y) ^2/9 - y^2 - 14 = 0;

2 * (25-20y+4y^2) / 9 - y^2 - 14 = 0;

(50-40y+8y^2) / 9 - 9y^2/9 - 196/9 = 0;

50 - 40y + 8y^2 - 9y^2 - 126 = 0;

-y^2 - 40y - 76 = 0;

Найдем дискриминант:

D = 1600 - 304 = 1296;

y1,2 = (40±36) / -2 = - 38; - 2

Подставив значения y найдем x;

x = (5-2y) / 3;

x1 = (5-2 * (-38)) / 3 = 27;

x2 = (5-2 * (-2)) / 3 = 3;

Ответ: (27; - 38); (3; - 2).