Докажите неравенство: 25 х^2 + 16 у^2 > 40 ху - 0,2 ^ - это степень

Запишем данное неравенство в следующем виде:

25 х² + 16 у² - 40 ху + 0,2 > 0.

Первое слагаемое можно записать в виде 25 х² = (5 х) ², второе 16 у² = (4 у) ², а 40 ху = 2 * 4 у * 5 х, тогда неравенство будет иметь вид:

(5 х) ² - 2 * 4 у * 5 х + (4 у) ² + 0,2 > 0,

(5 х - 4 у) ² + 0,2 > 0.

Так как первое слагаемое представляет собой квадрат (5 х - 4 у), то оно всегда будет больше или равно 0. К нему прибавляется положительное число 0,2, значит их сумма будет всегда больше 0.