В хоккейном матче встречаются две команды. В первой команде - 9 человек старшего возраста и 2 человека среднего, во второй - 4 старшего и 7 среднего. Случайным образом выбран один человек, он оказался старшего возраста. Определить вероятность того, что он из второй команды?

Пусть событие A - человек старшего возраста из второй команды.

Всего в командах 22 человека: в первой 9 + 2 = 11, во второй 4 + 7 = 11.

Выдвинем следующие гипотезы:

H1 - выбран человек из первой команды.

H2 - выбран человек из второй команды.

Вероятности гипотез:

P (H1) = 11/22 = 0,5;

P (H2) = 11/22 = 0,5;

В результате опыта наблюдалось событие A - человек старшего возраста из второй команды.

Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:

P (A|H1) = 9/11;

P (A|H2) = 4/11;

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H2 после опыта:

P (H2|A) = (P (H2) · P (A|H2)) / (P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2)) = (0,5 · 4/11) / ((0,5 · 9/11) + (0,5 · 4/11)) = (0,5 · 4/11) / (0,5 · 13/11) = 4/11 : 13/11 = 4/13 = 0,308.

Ответ: Вероятность того, что человек старшего возраста из второй команды: 0,308.