Баржа в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км по реке от пункта А. Пробыв в пункте В 2 час 30 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Баржа была в пути 10,5 часов (21-8=13 часов и отнимаем 2,5 часа, которые баржа стояла). Обозначим чкорость баржи через "х", тогда время, которое баржа тратит на путь по течению: 30 / (х+3), а против течения: 30 / (х-3). Составим уравнение: 30 / (х+3) + 30 / (х-3) = 10,5. Решаем: (30 * (х-3) + 30 * (х+3)) / (х+3) * (х-3) = 10,5; (30 х - 90 + 30 х + 90) / (х^2-9) = 10,5; 60 х / (х^2-9) = 10,5; 60 х = 10,5*х^2 - 94,5; 10,5*х^2 - 60 х - 94,5 = 0; (делим все уравнение на 15) 0,7*х^2 - 4 х - 6,3 = 0; D = (-4) ^2 - 4*0,7 * (-6,3) = 16 + 17,64 = 33,64 = 5,8^2; х1 = (4 + 5,8) / 2*0,7 = 7; х2 = (4 - 5,8) / 2*0,7 = - 1,29. Ответ: скорость баржи равна 7 км/ч.