Упростите выражение: 125x3 - 225x2y + 135xy2 - 27y3

Представим слагаемые исходного выражения в следующем виде:

125 * x^3 = (5 * x) ^3;

225 * x^2 * y = 3 * (5 * x) ^2 * (3 * y);

135 * x * y^2 = 3 * (5 * x) * (3 * y) ^2;

27 * y^3 = (3 * y) ^3.

Рассмотрим формулу куба разности двух слагаемых:

(a - b) ^3 = a^3 - 3 * a^2 * b + 3 * a * b^2 - b^3.

Сравнивая правую часть этой формулы с разложением слагаемых исходного выражения, замечаем, что

a = 5 * x;

b = 3 * y.

Таким образом, можно записать:

125 * x^3 - 225 * x^2 * y + 135 * x * y^2 - 27 * y^3 = (5 * x) ^3 - 3 * (5 * x) ^2 * (3 * y) + 3 * (5 * x) * (3 * y) ^2 - (3 * y) ^3 = (5x - 3y) ^3.