Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке: а) f (x) = x⁴ - 8x² - 3; x ∈ {-3; 1} б) f (x) = sin x; x ∈ {0; π}

1) Имеем функцию:

f (x) = x^4 - 8 * x^2 - 3.

Находим производную функции и ее критические точки:

f' (x) = 4 * x^3 - 16 * x;

Приравниваем к нулю производную:

f' (x) = 0;

4 * x^3 - 16 * x = 0;

4 * x * (x^2 - 4) = 0;

4 * x * (x + 2) * (x - 2) = 0;

x1 = 0 - входит в промежуток.

x2 = - 2 - входит в промежуток.

x3 = 2 - не входит в промежуток.

f (-3) = 81 - 72 - 3 = 6 - наибольшее значение.

f (-2) = 16 - 32 - 3 = - 19 - наименьшее значение.

f (0) = - 3;

f (1) = 1 - 8 - 3 = - 10.

2) f (x) = sin x;

f' (x) = cos x;

x = П/2 - критическая точка на промежутке.

f (0) = 0 - наименьшее значение.

f (П/2) = 1 - наибольшее значение.

f (П) = 0.