Если к числителю обыкновенной дроби прибавить 5 а к знаменателю 2 то дробь будет равна 4/5, а если сложить квадраты числителя и знаменателя исходной дроби, то получится 1145. найдите эту дробь

1) Обозначим начальную дробь а/в. После изменения дроби, вид её станет: (а + 5) / (в + 2) = 4/5.

2) а^2 + в^2 = 1145.

Рассмотрим выражение 1) : 5 * (а + 5) = 4 * (в + 2); 5 * а + 25 = 4 * в + 8; 4 * в - 5 * а = 25 - 7; 4 * в - 5 * а = 18; в > а; в = 9/2 + 5 * а/4, подставим это выражение в 1), получим: а^2 + (9/2 + 5/4 * а) ^2 = 1145;

а^2 + 81/4 + 2 * 9/2 * а + 25/16 * а^2 = 1145;

Приводим квадратное уравнение к нормальному виду, и подучаем два корня: а = 19; в = 28;

Проверка а^2 + в^2 = 19^2 + 28^2 = 361 + 784 = 1145.

Дробь 19/28.