Студент первого курса сдал за год экзамены по 10 предметам. Его средний бал составляет 4,6. Сколько у него троек, четвёрок и пятёрок, если известно, что есть эти оценки?

Пусть а число экзаменов, которые были сданы на оценку "3", в число экзаменов, которые были сданы на оценку "4", с число экзаменов, которые были сданы на оценку "5".

Так как было всего 10 экзаменов, то:

а + в + с = 10; (1)

3 а + 3 в + 3 с = 30; (2)

Средний бал по экзаменам 4,6:

(3 а + 4 в + 5 с) / 10 = 4,6;

3 а + 4 в + 5 с = 46; (3)

Вычтем из (3) (2):

в + 2 с = 16; (4)

Вычтем из (1) (4):

а - с = - 6;

а = с - 6.

Так как среди оценок есть и "3" и "4" и "5", то с < 9 и так как

а = с - 6 должно быть положительным числом, то с либо равно 7, либо 8.

Если с = 7, то а = 1, в = 10 - а - с = 10 - 1 - 7 = 2.

Если с = 8, то а = 2, в = 10 - 2 - 8 = 0 - не подходит т. к. число четверок не нулевое по условию задачи.

Ответ: 1 тройка, 2 четверки и 7 пятерок.