Найти коэффициенты p и q, если известно, что числа 10 и - 15 являются корнями уравнения x² + px+q=0

Пусть a и b являются корнями уравнения

x^2 + p * x + q = 0.

Тогда

x^2 + p * x + q = (x - a) * (x - b) =

= x ^2 - b * x - a * x + a * b = x ^2 - (a + b) * x + a * b.

Таким образом,

p = - (a + b) и q = a * b.

В нашей задачей, корнями являются числа 10 и - 15.

Поэтому получаем:

р = - (10 - 15) = 5,

q = 10 * (-15) = - 150.

Доказанное свойство суммы и произведения корней, носит название теорема Виета.