Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них равен: 1) 45°, 2) 94°. Сколько решений имеет задача?

1) Один из углов треугольника равен 45°. Есть два варианта: или это угол при вершине треугольника (1) или это угол при основании треугольника (б).

а) Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, вычислим их значение:

(180° - 45°) : 2 = 135° : 2 = 67,5°.

Ответ: углы треугольника равны 45°, 67,5°, 67,5°.

б) Если 45° это угол при основании, то угол при вершине треугольника равен:

180° - (45° * 2) = 180° - 90° = 90°.

Ответ: углы треугольника равны 45°, 45°, 90°.

2) Один из углов треугольника равен 94°. Это не может быть угол при основании, так как в треугольнике не может быть двух тупых углов. Значит, это угол при вершине треугольника. Вычислим значение углов при основании:

(180° - 94°) : 2 = 86° : 2 = 43°.

Ответ: углы треугольника равны 94°, 43°, 43°.