C пристани А к пристани В отошел катер. Через 40 минут после этого от А отошла моторная лодка у которой скорость на 6 км/ч больше скорости катера. К пристани В моторная лодка подошла на 10 минут позже чем катер. Расстояние между пристанями 90 км. Найдите скорость катера и моторной лодки?

Пусть скорость катера х, тогда скорость моторной лодки (х + 6). Время за которое катер прошел расстояние от пристани А до пристани В равно t. Из условия задачи известно, что моторная лодка отошла от пристани А на 40 мин. = 40 / 60 ч. = 4 / 6 ч. позже моторной лодки и затратила на 40 минут меньше времени, чем катер, а к пристани В подошла на 10 мин. = 1 / 6 ч. позже, значит она затратила на 10 минут больше времени, поэтому:

(t - 4 / 6 + 1 / 6).

Расстояние между пристанями 90 км. Катер прошел его за х * t = 90, отсюда х = 90 / t.

Моторная лодка прошла это расстояние за (х + 6) * (t - 0,5) = 90, подставляя значение х, имеем:

(90 / t + 6) * (t - 0,5) = 90;

90 - 45 / t + 6t - 3 = 90;

6t² - 3t - 45 = 0;

2t² - t - 15 = 0.

D = (-1) ² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121.

t_1,2 = (1 ±11) / 4;

t₁ = 3, t₂ = - 2,5 - не удовлетворяет условию задачи.

t = 3 ч. - время за которое катер прошел от пристани А до В.

х = 90 / 3 = 30 - км/ч. - скорость катера.

30 + 6 = 36 км/ч. - скорость моторной лодки.

Ответ: скорость катера равна 30 км/ч., скорость моторной лодки - 36 км/ч.