sin 3x - sin 7x = √3 sin2x

Question

Khiuzi

Математика

29 мая, 11:13

sin 3x - sin 7x = √3 sin2x

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вавилон · Answer 1

sin (3 * x) - sin (7 * x) = √3 * sin (2 * x);

Упростим уравнение.

2 * sin ((3 * x - 7 * x) / 2) * cos ((3 * x + 7 * x) / 2) = √3 * sin (2 * x);

2 * sin (-4 * x/2) * cos (10 * x/2) = √3 * sin (2 * x);

2 * sin (-2 * x) * cos (5 * x) = √3 * sin (2 * x);

-2 * sin (2 * x) * cos (5 * x) = √3 * sin (2 * x);

Найдем корни.

-2 * sin (2 * x) * cos (5 * x) - √3 * sin (2 * x) = 0;

2 * sin (2 * x) * cos (5 * x) + √3 * sin (2 * x) = 0;

sin (2 * x) * (2 * cos (5 * x) + √3) = 0;

1) sin (2 * x) = 0;

2 * x = пи * n, n ∈ Z;

x = пи/2 * n, n ∈ Z;

2) 2 * cos (5 * x) = - √3;

cos (5 * x) = - √3/2;

5 * x = + -5 * пи/6 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

x = + -пи/6 + 2 * пи/5 * n, n ∈ Z.