Разложите на множители квадратный трехчлен а) х2-14+45 с решением б) 3 у^2+7 у-6

Для разложения на множители квадратного трехчлена ay² + by + c в математике используются следующие формулы:

ay² + by + c = a (y - y₁) (y - y₂).

Где y₁; y₂ корни уравнения ay² + by + c = 0.

Начнем разложение трехчлена x² - 14x + 45 с решения уравнения:

x² - 14x + 45 = 0;

a = 1; b = - 14; c = 45.

D = b² - 4ac = (-14) ² - 4 * 1 * 45 = 196 - 180 = 16.

Ищем корни по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (14 + √16) / 2 * 1 = (14 + 4) / 2 = 18/2 = 9;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (14 - √16) / 2 * 1 = (14 - 4) / 2 = 10/2 = 5.

x² - 14x + 45 = (x - 9) (x - 5).