А) Решите уравнение sin2x-2 корень из 3sin^2x+4cosx-4 корень из 3 sinx=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-пи/2, пи]

а) Формула синуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx.

2sinxcosx - 2√3sin²x + 4cosx - 4√3sinx = 0.

Разложим на множители методом группировки:

2sinxcosx + 4cosx - 2√3sin²x - 4√3sinx = 0.

2cosx (sinx + 2) - 2√3sinx (sinx + 2) = 0.

(sinx + 2) (2cosx - 2√3sinx) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Отсюда sinx + 2 = 0; sinx = - 2 (синус не может быть меньше - 1).

Или 2cosx - 2√3sinx = 0.

Поделим на 2:

cosx - √3sinx = 0.

Поделим уравнение на cosx (ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен П/2 + Пn, n - целое число).

cosx/cosx - √3sinx/cosx = 0.

1 - √3tgx = 0;

-√3tgx = - 1;

tgx = 1/√3.

Отсюда х = П/6 + Пn, n - целое число.

б) При помощи числовой окружности найдем корни уравнения, принадлежащие [-П/2; П]. Это число П/6.

Ответ: а) х = П/6 + Пn, n - целое число. б) П/6.