Найти все первообразные функции fx=x^5-9x^2-6x+5

Question

Мирослава Лукина

Математика

21 декабря, 14:57

Найти все первообразные функции fx=x^5-9x^2-6x+5

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Степан Горбунов · Answer 1

Найдем первообразную функции f (x) = x^5 - 9 * x^2 - 6 * x + 5.

∫ f (x) dx = ∫ (x^5 - 9 * x^2 - 6 * x + 5) dx = ∫ x^5 dx - ∫ 9 * x^2 dx - ∫ 6 * x dx + ∫ 5 dx = ∫x^5 dx - 9 * ∫ x^2 dx - 6 * ∫ x dx + 5 ∫ dx = x^ (5 + 1) / (5 + 1) - 9 * x^ (2 + 1) / (2 + 1) - 6 * x^ (1 + 1) / (1 + 1) + 5 * x + C = x^6/6 - 9 * x^3/3 - 6 * x^2/2 + 5 * x + C = 1/6 * x^6 - 9/3 * x^3 - 6/2 * x^2 + 5 * x + C = 1/6 * x^6 - 3 * x^3 - 3 * x^2 + 5 * x + C;

В итоге получили, ∫ f (x) dx = 1/6 * x^6 - 3 * x^3 - 3 * x^2 + 5 * x + C.

Ответ: 1/6 * x^6 - 3 * x^3 - 3 * x^2 + 5 * x + C.