Найти все первообразные функции f (x) = 4x^3+3x^2-3

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = (x^2 + 6x + 12) ^ (1/2).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = ((x^2 + 6x + 12) ^ (1 / 2)) ' = ((x^2 + 6x + 12)) ' * ((x^2 + 6x + 12) ^ (1 / 2)) ' = ((x^2) ' + (6x) ' + (12) ') * ((x^2 + 6x + 12) ^ (1 / 2)) ' = (2x + 6 + 0) * (1 / 2) * ((x^2 + 6x + 12) ^ (-1 / 2)) = (x + 3) / ((x^2 + 6x + 12) ^ (1 / 2)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = (x + 3) / ((x^2 + 6x + 12) ^ (1 / 2)).