Решить уравнение все под корнем 9x в квадрате - 24x+16=5

1. Для решения иррациональных уравнений необходимо возвести в квадрат обе част равенства:

√ (9 х² - 24 х + 16) = 5;

(√ (9 х² - 24 х + 16)) ² = 5²;

9 х² - 24 х + 16 = 25;

2. Запишем квадратное уравнение в стандартном виде:

9 х² - 24 х - 9 = 0;

3. Решим полученное квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

D = ( - 24) ² - 4 * 9 * ( - 9) = 576 + 324 = 900 = 30²;

х1 = ( - b - √D) / 2a = (24 - 30) / 2 * 9 = (24 - 30) / 18 = - 6 / 18 = - 1/3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (24 + 30) / 2 * 9 = (24 + 30) / 18 = 54 / 18 = 3;

Ответ: х1 = - 1/3, х2 = 3.