Решите уравнение с модулем: 2) lx-4l*6=18 4) 7*l2x-3l-23=12

Даны 2 уравнения, которые содержат в своих составах модуль (абсолютное значение). Для того, чтобы решить эти уравнения, естественным образом воспользуемся определением и свойствами понятия абсолютной величины. Как известно, значение абсолютной величины |а| равно нулю при а = 0 и при а ≠ 0 зависит от того какой знак имеет величина а.

Рассмотрим уравнение: 2) |x - 4| * 6 = 18. Пусть x - 4 = 0, тогда вместо данного уравнения получим неравенство 0 * 6 ≠ 18. Это означает, что х = 4 не может являться решением данного уравнения. Пусть х - 4 > 0, то есть х > 4. Тогда данное уравнение примет вид (x - 4) * 6 = 18. Решая последнее уравнение, получим х - 4 = 18 : 6 = 3, следовательно х = 3 + 4 = 7. Поскольку 7 > 4, то х = 7 является решением данного уравнения. Рассмотрим, теперь, случай, когда х - 4 < 0, то есть х < 4. Тогда данное уравнение примет вид - (x - 4) * 6 = 18. Решим последнее уравнение. Имеем: х - 4 = 18 : (-6) = - 3, откуда х = - 3 + 4 = 1. Поскольку 1 < 4, то х = 1 также является решением данного уравнения. Рассмотрим уравнение: 4) 7 * |2 * x - 3| - 23 = 12. Используя приёмы решения линейных уравнений, получим: 7 * |2 * x - 3| = 12 + 23 = 35, то есть, 7 * |2 * x - 3| = 35, откуда |2 * x - 3| = 35 : 7 = 5. Полученное уравнение |2 * x - 3| = 5 позволяет рассмотреть, вместо него, два уравнения: 2 * x - 3 = 5 и 2 * x - 3 = - 5, которые в свою очередь, дают возможность определить следующие два решения данного уравнения: х = 4 и х = - 1.

Ответы: 2) х = 7 и х = 1; 4) х = 4 и х = - 1.