Решить линейное уравнение с двумя модулями l2x+7l-2l3x-1l=4x+1

|2x + 7| - 2|3x - 1| = 4x + 1.

Найдем значения, в которых модули меняют знак:

2 х + 7 = 0; 2 х = - 7; х = - 3,5.

3 х - 1 = 0; 3 х = 1; х = 1/3.

1) х < - 3,5, оба модуля раскрываем со знаком минус:

(-2 х - 7) - 2 (1 - 3 х) = 4 х + 1.

Решаем уравнение:

-2 х - 7 - 2 + 6 х = 4 х + 1;

4 х - 9 = 4 х + 1;

4 х - 4 х = 1 + 9;

0 = 10 (нет корней).

2) - 3,5 < х < 1/3.

Первый модуль раскрываем со знаком плюс, а второй - со знаком минус:

(2x + 7) - 2 (1 - 3 х) = 4x + 1;

2 х + 7 - 2 + 6 х = 4 х + 1;

8 х + 5 = 4 х + 1;

8 х - 4 х = 1 - 5;

4 х = - 4; х = - 1.

3) х > 1/3. Оба модуля раскрываем со знаком плюс:

(2x + 7) - 2 (3x - 1) = 4x + 1.

2 х + 7 - 6 х + 3 = 4 х + 1;

-4 х + 10 = 4 х + 1;

-4 х - 4 х = 1 - 10;

-8 х = - 9;

х = 9/8 = 1 1/8.