Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы равна 102 дм², а площадь боковой поверхности 84 дм². найдите высоту призмы

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований. Найдем площадь основания:

S_осн = (S_{п. п} - S_бок) : 2 = (102 - 84) : 2 = 18 : 2 = 9 дм².

Основанием правильной призмы является квадрат, площадь которого равна 9 дм². Значит, сторона основания призмы будет равна 3 дм (3 * 3 = 9).

Боковая поверхность состоит из четырех равных граней. Найдем площадь одной грани:

S_гр = S_бок : 4 = 84 : 4 = 21 дм².

Гранью прямой призмы является прямоугольник со сторонами, равными стороне основания и высоте.

3 * h = 21.

Отсюда h = 7 дм.

Ответ: высота призмы равна 7 дм.