Основанием прямой призмы является ромб с тупым углом 150 градусов. Площадь боковой поверхности призмы равна 96 см в квадрате, а площадь её полной поверхности 132 см в квадрате. Найдите высоту призмы

1) Площадь полной поверхности призмы вычисляют по формуле:

S полн. поверх. = S бок. поверх. + 2 х S осн.

Подставляем в эту формулу известные данные:

132 = 96 + 2 х S осн.

2 х S осн. = 132 - 96.

2 х S осн. = 36.

S осн. = 36 : 2.

S осн. = 18 (см²).

В основании призмы - ромб, то есть S ромба равна 18 см².

2) Зная S ромба и угол между его смежными сторонами, можно найти сторону ромба (у ромба все стороны равны) по формуле:

S ромба = а² х sin α, где а - сторона ромба.

а ² х sin 150^о = 18.

а² х 1/2 = 18.

а² = 18 х 2.

а² = 36.

а = √ 36.

а = 6 (см).

3) Площадь боковой поверхности призмы вычисляют по формуле:

S бок. поверх. = Р осн. х h.

Найдем периметр ромба в основании призмы:

Р осн. = 6 х 4 = 24 (см).

Подставим известные данные в формулу:

24 х h = 96.

h = 96 : 24.

h = 4 (см).

Ответ: высота призмы равна 4 см.