Решите уравнение: 3*3^2x - 7*12^x + 4*4^2x = 0

0
Ответы (1)
  1. 6 июля, 16:42
    0
    Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

    3 * 3^ (2x) - 7 * 12^x + 4 * 4^ (2x) = 0;

    3 * 3^ (2x) - 7 * 3^x * 4^x + 4 * 4^ (2x) = 0;

    Раздели каждый член равенства на 4^2x:

    3 * 3^ (2x) / 4^2x - 7 * 3^x * 4^x/4^2x + 4 * 4^ (2x) / 4^2x = 0;

    3 * (3/4) ^ (2x) - 7 * (3/4) ^ x + 4 * 1 = 0;

    Выполним замену:

    (3/4) ^x = a, a > 0;

    3a^2 - 7a + 4 = 0;

    Найдем корни, решив квадратное уравнение:

    Вычислим дискриминант:

    D = b^2 - 4ac = ( - 7) ^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1;

    D › 0, значит:

    a1 = ( - b - √D) / 2a = (7 - √1) / 2 * 3 = (7 - 1) / 6 = 6 / 6 = 1;

    a2 = ( - b + √D) / 2a = (7 + √1) / 2 * 3 = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4/3;

    Вычислим х:

    (3/4) ^x = а;

    Если а = 1, то:

    (3/4) ^x = 1;

    (3/4) ^x = 3/4^0;

    х1 = 0;

    Если а = 4/3, то:

    (3/4) ^x = 4/3;

    (3/4) ^x = 3/4^ ( - 1);

    х2 = - 1;

    Ответ: х1 = 0; х2 = - 1.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
В роще живет 12 певчих птиц остальных птиц на 10 больше сколько птиц живет в роще
Ответы (1)
При каком значении n векторы a = (n; 3; - 2) и b = (1; 3; - n) взаимно перпендикулярны?
Ответы (1)
Комплект головной убор состоит из шарфа и шапки. На пошив шарфа требуется 85 см ткани, а на пошив шапки требуется на 40 см ткани больше. Сколько ткани нужно для пошива 35 таких комплектов
Ответы (1)
1) найти площадь и периметр многоугольника. 2) каковы будут периметр и площадь участка, если на чертеже изображен его план 1*300? мы поделили многоуг. на: квадрат со стор. 3 см прям. треугольник со стор. образующ. прямой угол 3 см и 7 см треуг.
Ответы (1)
Как из семи шестерек получить сто
Ответы (1)
Молодая медсестра измеряет артериальное давление четырём пациентам. Найти вероятность того, что 1 раз она может измерить его неправильно, если правильность её работы оценивается - 90%.
Ответы (1)
Один экскаватор за день работы выкапывает 1/20 часть котлована, а второй - 1/25. Какую часть котлована выкопают экскаваторы за 4 дня, работая одновременно?
Ответы (1)
Решите уравнение: 4/5*х^2-5=0
Ответы (1)
Сумма дробей с равными знаменателями 1/7 + 2/7 скажите ответ
Ответы (1)
Взвешивая яйца из гнезда тетерева, орнитолог заметил, что если бы в гнезде было ещё одно яйцо массой 39 г, то средняя масса яиц оказалась бы равной 35,4 г, а если бы дополнительное яйцо весило 32 г, то каждое яйцо в среднем весило бы 34,7 г.
Ответы (1)