А) 2cosx-корень2=0 б) sin2x = cos2x

В задании даны два тригонометрических уравнения. Решим их, хотя об этом явного требования в задании нет.

А) 2 * cosx - √ (2) = 0. Имеем 2 * cosх = √ (2), откуда cosх = √ (2) / 2. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет следующие две серии решений: х = π/4 + 2 * π * m и х = - π/4 + 2 * π * n, где m и n - целые числа. Б) sin (2 * x) = cos (2 * x). Предположим, что cos (2 * x) ≠ 0. Поделим обе части данного уравнения на cos (2 * x). Имеем sin (2 * x) / cos (2 * x) = 1. Используя формулу tgα = sinα / cosα, получим tg (2 * x) = 1. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет следующие две серии решений: 2 * х = π/4 + 2 * π * m, где m - целое число и 2 * х = 5 * π/4 + 2 * π * n, где n - целое число. Тогда, решениями данного уравнения являются: х = π/8 + π * m, где m - целое число и х = 5 * π/8 + π * n, где n - целое число.