4^ (x^ (2) + 4x+3) = 1 решить показательное уровнение методом уравнивания оснований

4 ^{(x² + 4x + 3)} = 1.

Для того, чтобы уравнять основания степеней в правой и левой части уравнения, представим правую часть в виде степени с основанием 4. Так как любое число в нулевой степени равно единице, получается уравнение:

4 ^{(x² + 4x + 3)} = 4⁰.

Основания равны, их можно смело откинуть:

х² + 4 х + 3 = 0.

Решим квадратное уравнение при помощи нахождения дискриминанта:

a = 1; b = 4; c = 3.

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 (√D = 2);

x = (-b ± √D) / 2a.

х₁ = (-4 - 2) / 2 = - 6/2 = - 3.

х₂ = (-4 + 2) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: корни уравнения равны - 3 и - 1.