ABCD-прямоугольник. угол ABD=60. O-точка пересечения AC и BD найдите угол DOC

Запишем данные.

Дано: ABCD - прямоугольник; угол ABD = 60°; т. О - точка пересечения диагоналей; АС и BD - диагонали прямоугольника.

Найти: угол DOC.

Решение:

Так как ABCD - прямоугольник, то угол А = углу В = углу C = углу D = 90°.

По свойству прямоугольника ВС || AD и АВ || CD.

Угол АВD = углу ВDC = 60° - как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD.

Угол OCD = углу ODC = 60° - как углы при основании в равнобедренном треугольнике.

Значит, угол DOC = 180° - (угол OCD + угол ODC) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°.

Угол DOC = 60°.

Ответ: 60°.