помогите найти производную: 1) f (x) = (x^2-x) (x^3+x) 2) дробь f (x) = x^3+x^2+16/x 3) f (x) = 1/2sin2x+корень2x

1) Производная произведения находится по формуле (u * v) ' = u' * v + u * v':

f (x) ' = (x² - x) ' * (x³ + x) + (x² - x) * (x³ + x) ' = (2x - 1) * (x³ + x) + (x² - x) * (3x² + 1).

2) Производная частного находится по формуле (u / v) ' = (u' * v - u * v') / v²:

f (x) ' = ((x³ + x² + 16) ' * x - (x³ + x² + 16) * x') / x² = ((3x² + 2x) * x - (x³ + x² + 16) * 1) / x².

3) Производная сложной функции:

f (x) ' = (1/2 * sin2x + √2x) ' = 1/2 * cos2x * (2 х) ' + (1 / 2√2x) * (2 х) ' = 1/2 * cos2x * 2 + (1 / 2√2x) * 2 = cos2x + 1/√2x.