Натуральное числа которые делится ровно на 10 чисел и все они должны делится на 5 и 9.

1. По формуле для количества делителей натурального числа n получим:

N = (n1 + 1) (n2 + 1) ... (nк + 1), где n1, n2, ..., nk - степени простых множителей числа n: n = p1^n1 * p2^n2 * ... * pk^nk.

2. Единственное решение для N = 10 = 2 * 5:

(n1 + 1) (n2 + 1) = 2 * 5; {n1 + 1 = 2;

{n2 + 1 = 5; {n1 = 1;

{n2 = 4.

3. Поскольку число n должно делиться на 5 и на 9, то очевидно, что множитель 5 не должен быть кратным, а множитель 3 должен иметь четвертую степень:

n = 5^n1 * 3^n2; n = 5^1 * 3^4 = 5 * 81 = 405.

Ответ: 405.