25sin² (90-3a) - 10cos3a+1 если sin1,5a=0,8

Применим к функции sin (90 - 3a) в первом слагаемом формулу приведения: sin (90-φ) = cos (φ):

sin (90 - 3a) = cos3a.

Подставляем замену:

25 (cos3a) ^2 - 10cos3a + 1.

Угол 3a можно заменить на произведение 2 * 1,5 а. Выразим косинус cos3a через угол 1,5 а, применив формулу cos (2 * 1,5 а) = 1 - 2 (sin1,5 а) ^2:

25 (1 - 2 (sin1,5a) ^2) ^2 - 10 (1 - 2 (sin1,5a) ^2) + 1 =

25 (1 - 4 * (sin1,5a) ^2 + 4 (sin1,5a) ^4) - 10 (1 - 2 (sin1,5a) ^2) + 1 =

25 - 100 (sin1,5a) ^2 + 100 (sin1,5a) ^4 - 10 + 20 (sin1,5a) ^2 + 1.

Подставляем заданное значение: sin 1,5a = 0,8.

25 (1 - 4 * 0,8^2 + 4 * 0,8^4) - 10 + 20 * 0,8^2 + 1 =

= 25 - 100 * 0,64 + 100 * 0,4096 - 10 + 20 * 0,64 + 1 =

= 16 - 64 + 40,96 + 12,8 = 5,76.

Ответ: 5,76.