Задать вопрос

Решить неравенство | (2x/x-3) + 1| < 2

+1
Ответы (1)
  1. 11 июня, 14:05
    0
    Правило раскрытия модуля: если |х| < a, то x - a.

    |2x / (x - 3) + 1| < 2.

    Получается система неравенств: 2x / (x - 3) + 1 - 2.

    Решаем каждое неравенство сначала отдельно:

    1) 2x / (x - 3) + 1 < 2;

    2x / (x - 3) + 1 - 2 < 0;

    2x / (x - 3) - 1 < 0;

    приведем к общему знаменателю:

    2x / (x - 3) - (х - 3) / (х - 3) < 0;

    (2x - х + 3) / (х - 3) < 0;

    (х + 3) / (х - 3) < 0.

    Решим неравенство методом интервалов.

    х + 3 = 0; х = - 3.

    х - 3 = 0; х = 3.

    Корни неравенства равны - 3 и 3.

    Отмечаем на числовой прямой точки - 3 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

    (+) - 3 (-) 3 (+).

    Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

    Решением неравенства будет промежуток (-3; 3).

    2) 2x / (x - 3) + 1 > - 2;

    2x / (x - 3) + 1 + 2 > 0;

    2x / (x - 3) + 3 > 0;

    2x / (x - 3) + 3 (х - 3) / (х - 3) > 0;

    (2x + 3 х - 9) / (х - 3) > 0;

    (5 х - 9) / (х - 3) > 0;

    5 х - 9 = 0; х = 9/5 = 1,8.

    х - 3 = 0; х = 3.

    Корни неравенства равны 1,8 и 3.

    Отмечаем на числовой прямой точки 1,8 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

    (+) 1,8 (-) 3 (+).

    Так как знак неравенства > 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

    Решением неравенства будут промежутки (-∞; 1,8) и (3; + ∞).

    3) Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств: (-3; 3), (-∞; 1,8) и (3; + ∞), штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и будет решение системы неравенств:

    (-3; 1,8).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решить неравенство | (2x/x-3) + 1| < 2 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы