Sin2x-cos4x=0 найти чему равен x

sin (2x) - cos (4x) = 0,

sin (2x) - cos^2 (2x) + sin^2 (2x) = 0,

sin (2x) - (1 - sin^2 (2x)) + sin^2 (2x) = 0,

sin (2x) - 1 + sin^2 (2x) + sin^2 (2x) = 0,

2sin^2 (2x) + sin (2x) - 1 = 0,

получили квадратное уравнение относительно sin (2x), для удобства введем подстановку:

t = sin (2x), |t|≤1.

2t^2 + t - 1 = 0,

D = 1 + 4 * 2 * 1 = 1 + 8 = 9, D > 0, уравнение имеет два корня.

t1 = ( - 1 - 3) / 4 = - 4/4 = - 1;

t2 = ( - 1 + 3) / 4 = 2/4 = 1/2.

Вернемся к подстановке:

1) t1 = sin (2x), t1 = - 1;

sin (2x) = = 1,

2x = - (pi/2) + 2 * pi * k, k - целое число;

x1 = - (pi/4) + pi * k, k - целое число;

2) t2 = sin (2x), t2 = 1/2;

sin (2x) = 1/2,

2x = (-1) ^n * arcsin (1/2) + pi * n, n - целое число;

x2 = ( - 1) ^n * (pi/12) + (pi/2) * n, n - целое число.

Ответ: x1 = - (pi/4) + pi * k, k - целое число; x2 = ( - 1) ^n * (pi/12) + (pi/2) * n, n - целое число.