2 ах+3 у=10 5 х+4 ау=5 а+11 При каких значения а система имеет решение (2; 2)

Имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

2 a x + 3 y = 10;

5 x + 4 a y = 5 a + 11;

Приравняем коэффициенты при x в обоих уравнениях. Для этого

умножим обе части первого уравнения на 5, а обе части второго уравнения умножим на 2 a. Получим систему:

10 a x + 15 y = 50;

10 a x + 8 a ² y = 10 a ² + 22 a;

Вычтем из второго уравнения почленно первое уравнение:

y (8 a ² - 15) = 10 a ² + 22 a - 50;

y = (10 a ² + 22 a - 50) / (8 a ² - 15).

Аналогично сделаем и для x. Получим систему:

8 a ² x + 12 a y = 40 a;

15 x + 12 a ² y = 15 a + 33.

Находим x:

x (8 a ² - 15) = 25 a - 33;

x = (25 a - 33) / (8 a ² - 15).

x и y не существует только для a, при котором значение знаменателя 8 a ² - 15 = 0.

a = √ (15/8).

Для всех остальных значениях a система имеет решение.