Найти точки экстремума функции y=x^3-3x^2

у = x^3-3x^2

1) Найдем производную функции: у штрих = 3 х^2-6 х

2) Приравняем производную к нулю: 3 х^2-6 х=0

3) Найдем нули функции: 3 х (х-2) = 0

3 х=0 и х-2=0

х=0 и х=2

4) Отметим найденные нули на прямой и исследуем знак производной от каждой точки:

На отрезке от минус бесконечности до 0 - знак плюс

На отрезке от 0 до 2 - знак минус

На отрезке от 2 до плюс бесконечности - знак плюс

5) Следовательно х=0 - точка максимума, так как в ней производная меняет знак с плюса на минус, а х=2 - точка минимума, так как в ней производная меняет знак с минуса на плюс.