Составить уравнение прямой, проходящей через вершину прямого угла треугольника С (5; 3) и центр описанной окружности, если координаты остальных вершин треугольника А (-1; 9) и В (7; 5)

Для того, чтобы написать уравнение прямой, необходимо знать координаты точки - центра окружности, описанной вокруг треугольника.

Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, найдем координаты центра.

A (-1; 9), B (7; 5).

Xo = (-1 + 7) / 2 = 3;

Yo = (9 + 5) / 2 = 7.

O (3; 7).

Прямая имеет уравнение y = k * x + b. Получим:

7 = 3 * k + b;

3 = 5 * k + b;

Вычитаем из второго уравнения первое:

5 * k - 3 * k = 3 - 7;

k = - 2;

b = 3 - 5 * k = 3 + 10 = 13;

y = - 2 * x + 13 - уравнение прямой.