Верно ли при любом х неравенстао: 4 х (х+0,25) > (2 х+3) (2 х-3)

Для доказательства заданного неравенства преобразуем левую и правую части. В правой части перемножаем как сумму одночленов, умноженную на их разность.

4 * х * (х + 0,25) > (2 * х + 3) * (2 * х - 3); 4 * х^2 + 4 * х * 0,25 > (4 * х) ^2 - 3^2; в левой части неравенства выделим полный квадрат двучлена, и перенесём число 9 в левую часть неравенства.

(4 * х^2 + 4 * х * 0,25 + 0,25^2) - 0,25^2 + 9 > 4 * х^2;

(2 * х) ^2 + 2 * 0,25 * x + (0,25) ^2 + 8,375 > (2 * x) ^2;

(2 * x + 0,25) ^2 + 8,375 > (2 * x) ^2 неравенство очевидно, значит и заданное неравенство справедливо.