4+2^x=2^2x-1 решение

Приведем данное уравнение к квадратному методом замены переменной и решим его через дискриминант.

Пусть 2^х = t, тогда 2^{2 х} = t², получим:

4 + t = 1/2t²;

-1/2t² + t + 4 = 0;

D = 1² - 4 * (-1/2) * 4 = 9;

t_1,2 = (-1 ± √9) / (-1);

t₁ = - 2, t₂ = 4.

Переходя к обратной подстановке получим:

2^х = - 2.

Уравнение не имеет корней так как показательная функция строго положительна на всей области определения.

2^х = 4;

х = 2.

Ответ: 2 - корень уравнения.