Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см, а его прощадь составляет 210 см^2. Найдите длины катетов.

Обозначим длину большего катета данного прямоугольного треугольника через х, а длину меньшего катета через у.

В условии задачи сказано, что длина гипотенузы этого прямоугольного треугольника равна 37 см, а его плошать составляет 210 см^2, следовательно, используя теорему Пифагора и формулу площади прямоугольного треугольника, получаем следующие уравнения:

х^2 + у^2 = 37^2;

х * у / 2 = 210.

Решаем полученную систему уравнений.

Умножая второе уравнение на 4 и складывая с первым уравнением, получаем:

х^2 + у^2 + 2 * х * у = 37^2 + 4 * 210.

(х + у) ^2 = 2209;

х + у = 47.

Умножая второе уравнение на 4 и вычитая из первого уравнения, получаем:

х^2 + у^2 - 2 * х * у = 37^2 - 4 * 210.

(х - у) ^2 = 529;

х - у = 23.

Складывая уравнения х + у = 47 и х - у = 23, получаем:

х + у + х - у = 47 + 23;

2 х = 70;

х = 70 / 2;

х = 35 см.

Находим у:

у = 47 - х = 47 - 35 = 12 см.

Ответ: катеты равны 35 см и 12 см.